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第二百五十七章 见证奇迹吧上（第3页）

只见徐云拿起笔，在纸上画了个直角三角形。

众所周知。

正弦值sθ等于对边c除以斜边a，正切值tanθ等于对边c除以邻边b。

徐云又画了个夹角很小的直角三角形，角度估摸着只有几度：

“但是一旦角度θ非常非常小，那么邻边b和斜边a就快要重合了。”

“这时候我们是可以近似的认为a和b是相等的，也就是a≈b。”

随后在纸上写到：

【于是就有cb≈θ≈sθ。】

【之前的公式可写成f=t·tan（θ+Δθ）-t·tanθ=μ·Δxa?2f?t2。】

“稍等一下。”

看到这句话，法拉第忽然皱起了眉头，打断了徐云。

很明显。

此时他已经隐隐出现了掉队的迹象：

“罗峰同学，用tanθ替代sθ的意义是什么？”

徐云又看了小麦，小麦当即心领神会：

“法拉第先生，因为正切值tanθ还可以代表一条直线的斜率呀，也就是代表曲线在某一点的导数。”

“正切值的表达式是tanθ=cb，如果建一个坐标系，那么这个c刚好就是直线在y轴的投影dy，b就是在x轴的投影dx。”

“它们的比值刚好就是导数dydx，也就是说tanθ=dydx。”

法拉第认真听完，花了两分钟在纸上演算了一番，旋即恍然的一拍额头：

“原来如此，我明白了，请继续吧，罗峰同学。”

徐云点点头，继续解释道：

“因为波的函数f（x，t）是关于x和t的二元函数，所以我们只能求某一点的偏导数。”

“那么正切值就等于它在这个点的偏导数tanθ=?f?x，原来的波动方程就可以写成这样”

随后徐云在纸上写下了一个新方程：

t（?f?xlx+△x-?f?xlx）=μ·Δxa?2f?t2。

看起来比之前的要复杂一些，但现场的这些大老的目光，却齐齐明亮了不少。

到了这一步，接下来的思路就很清晰了。

只要再对方程的两边同时除以Δx，那左边就变成了函数?f?x在x+Δx和x这两处的值的差除以Δx。

这其实就是?f?x这个函数的导数表达式。

也就是说。

两边同时除以一个Δx之后，左边就变成了偏导数?f?x对x再求一次导数，那就是f（x，t）对x求二阶偏导数了。

同时上面已经用?2f?t2来表示函数对t的二阶偏导数，那么这里自然就可以用?2f?x2来表示函数对x的二阶偏导数。

然后两边再同时除以t，得到方程就简洁多了：

?2f?x=μ?2ft?x2。

同时如果你脑子还没晕的话便会发现

μt的单位

刚好就是速度平方的倒数！

也就是说如果我们把一个量定义成tμ的平方根，那么这个量的单位刚好就是速度的单位。

可以想象，这个速度自然就是这个波的传播速度v：

v2=tμ。

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