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第119章5边形（第1页）

在学习中，三角形和四边形是绝对的主角。而五边形几乎就是无人问津的领域。其实，五边形也不算复杂。但是，数学家和数学爱好者都对它没有兴趣。有人说，数学具有美。而三角形和四边形都具有形式美，然而五边形显然不是这样。在三角形定理一堆又一堆地出现时，而五边形的研究却是无人敢于尝试的。我出于特立独行的个人风格，决定进行这方面的思考。我相信大家也是和我一样愿意来研究五边形的。五边形有什么相关知识呢，就让我们一起来了解吧！

五角大楼。这是美国的最高级别的政府办公大楼，汇集了美国各州和各部门的领导人。2001发生了举世闻名的911事件，主角就是五角大楼。事后，美国就出兵阿富汗。经过多年征战，塔利班在阿富汗销声匿迹。然而，时隔多年，塔利班又卷土重来。对此，美国当政人士恐怕心里不是滋味吧！

五角星是我国国旗上的标签，代表了***和普罗大众。1949年在讨论国旗的具体样式时，大家决定从民间征集投稿。当时一共有3000多人投稿，而其中的三号更是获得了185票。而如今的五星红旗仅仅获得了5票。如果不出意外的话，今天的国旗就应该是三号投稿作品。然而，意外就是出现了。寓意决定一切。三号作品中的一条横线，有分裂国家之意。而五星红旗寓意美好，自然脱颖而出。其实，五角星不是五边形。

蔬菜今天买了，明天还是要买。今天接明天，明天接后天。如此往复，循环不止。后续讨论就交由列位。核桃说。

五边形内所有的三角形的内接圆圆心都不会重合。即使两个三角形有重合，导致两个内接圆有重合。它们的内接圆圆心也不会重合。首先，在五边形里没有两个三角形是相似的，所以可以排除相似的情况。那么，两个重合的三角形可以有相同的内接圆圆心吗？能。只不过是在正五边形里。

我们知道并不是所有的四边形都有内接圆，而五边形也是如此。因此，我们就需要找到寻找有内接圆的图形。以前，我们说过正方形的内接四边形一定有内接圆。你看，这不就是方法吗？同理，只要在正五边形中制造一个内接五边形。那么，它就必然有内接圆。此外，还有一种判定方法。说之前要先说一个概念，对角线三角形。由两条对角线和一条边构成的就是对角线三角形。当所有两个共边的对角线三角形的对角相等时，这个五边形必定有内接圆。埃说。

螺旋线分为平面的和立体的，而我这里指的就是平面的。由于螺旋线具有变向旋转的特性，所以当它在五边形内时必然会经过所有的对角线的。

在五边形中无法画出与其中一边相切，而且半径相等的五个圆。如果要画，五个圆必然相交或者相离。原因就是五边形是多变倾斜的，而不是四四方方的。倾斜意味着五边形无法达到正方形的那种对称，结果导致五个圆根本无法相切。

分别以五边形五边的中点为圆心半条边为半径画半圆弧，那么五个半圆弧必定两两相交。我说过五边形不具有正方形的那种对称，注意不是中心对称。而正五边形也是中心对称的，但是它依然符合这个结论。所以，不能说是中心对称。由于这样，导致五边形不能将五个半圆弧错开。结果，必然相交。小尼说。

我在想存在一个五边形的五边长都是不可约根号数吗？我画过，可以。比如（√2，√3，√5，

√6，√7）。首先用直角三角形画出这些根号数。以√2和√3为两边，取一个钝角为夹角。连接两端点，形成一条边a。然后，以√6和√7为边，取锐角或者钝角。连接可得一条边b。在边a的左边取√5画弧，在边a右边取b画弧。两弧交点即是所求之点，从边a两边连接该点。因此，这个三角形的两条边就是√5和b。再在边b的两个端点处画弧。同样连接√6和√7。于是，一个边长是不可约根号数的五边形就绘画完成了。

如果一个圆只与五边形一条边内切，再在旁边画个与它相切的圆。那么新的圆最多与五边形两条边相切。我们知道对角线的数目是边数减去2的差乘以边数再除以2，圆与五边形内切必然挡住两边。还有一边呢？我们知道圆是对称的，但是不是椭圆那种对称。剩下一边被圆的一半挡住，所以新的圆是无法与它连接的。所以，最多只有两边。

分形四边形就是五边形切去一个由两条边和一条对角线形成的四边形。如果五边形的每个分形四边形都有内接圆，那么五边形就有内接圆。当然，我们不可能去证明所有的都是。在立体几何里，证明一条直线与平面平行。只需要证明它与平面内的两条相交直线同时平行即可。我认为证明一个五边形是有内接圆的话，只要两个分形四边形都有内接圆就可以。为什么不强调重合呢？因为五边形的两个分形四边形必然部分重合，所以没有必要强调。艾丽西亚说。

知识从来不是孤立的，把知识看成孤立的是愚蠢的。我们讨论时不应该局限于话题本身。这个世界上不存在纯粹的学问，即使数学也是如此。试想当年如果食物的大量积累，我想数学也不会产生。数学不是科学，但是是科学的基础。离开了数学，任何学科都会成为无源之井的。如果有朝一日我们的讨论被数学家所重视，或许我们就不枉此生了。儒家不是有立言、立德、立功三大人生追求吗？在立言方面，我想还是有点自信的。好了，回去从知识的大海里吸取养分，从而形成我们自己的知识的河海湖泊。核桃说。

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